Niels Rasch Egede grundlagde kolonien Egedesminde i 1759 ved Eqalussuit nord for Nordre Strømfjord på vegne af Det Danske Almindelige Handels Kompagni. Kolonien hed Egedesminde i minde om Niels Rasch Egedes far, Hans Egede, som var den første missionær i Grønland. Grunden af oprettelsen af kolonien var et forsøg på at forhindre de hollandske hvalfangere i at handle med grønlændere. I 1761 blev Niels Egede afløst af J.P. Dorf (1718-1787).
I 1762 bad Handelskompagniet J.P. Dorf om at finde et geografisk mere velegnet sted til kolonien. Man valgte at flytte kolonien til øen Aasiaat i sommeren 1763 under ledelse af J.P. Dorf sammen med Jens Schmidt og Adam Thorning. Man beholdte koloniens navn. Stedet var allerede kendt af de hollandske hvalfangere, der kaldte stedet for ”Jesse Bay”. Egedesminde var byens officielle navn i mange år, men grønlændere har altid kaldt stedet for Aasiaat, som er i dag byens officielle navn. Aasiaat-øen var også kendt af de indfødte beboer langt før Hans Egedes ankomst til Grønland. Mange arkæologiske fund vidner da om, at området har været beboet siden den første indvandring til Grønland.
Handelsselskabet havde monopol til at købe alle grønlandske handelsvarer og at sælge alle europæiske varer. Handlen blev overtaget af Den Kongelige Grønlandske Handel (KGH) efter Handelskompagniet gik konkurs i 1774. Monpol på den grønlanske handel i det rigt befolkede område ved Diskobugten, og i det velplacerede Aasiaat, betød at handel af produkter såsom spæk, ræve- og sælskind, barder og edderdun holdt KGH i sikre hænder økonomisk. Senere blev kolonien handels- og administrationscenter for den sydlige del af Diskobugten.
Koloniens store omgivende område med mange bosættelser tillod det økonomiske fundament for handel, og befolkningens forholdsvis tætte bosættelsessituation gav et nyt grundlag for proselytter. Både forkyndelse af kristendom og skoleundervisning var varetagende opgaver i missionsarbejdet. Hans Hansen Tulle blev den første missionær i Aasiaat i 1768. I 1793 kunne man regne med, at Aasiaat havde en befolkning på 64 mennesker, hvor af 5 var hedninge. Den indfødte befolknings nomadetilværelse var en af grunde, at missionsarbejdet havde det svært i det første år. Med tiden missionen udførtes ved hjælp af de indfødte kateter med den fastboende befolkning. Børneskole blev opført i 1914. Drengeefterskole blev i 1928 oprettet, og der blev efterfølgende skabt en pigeskole i 1933 der tilbød et aspekt undervisning som den første i Norgrønland.
I mere moderne tider, har Aasiaat gjort sig bemærket som et førende sted inden for uddannelse og kultur, især musik. Mht. musik er Aasiaat, op til den dag i dag, et af de mest fremmelige steder i Grønland, og den populære musikfestival, Nipiaa Rock Festival, bliver afholdt i byen. Kendte grønlandske musikere, som Ole Kristiansen, Inneruulat, Jens Kaspersen Trio og mange andre, kan kalde Aasiaat for deres hjemby.
Med hensyn til uddannelse, har Aasiaat før i tiden været den ledende uddannelsesby i Aasiaat. Der var to folkeskoler - Gammeqarfik og Schultz Lorentzenip Atuarfia -, en realskole, en pigeskole, en efterskole, en skole for psykisk hæmmede samt et gymnasium. I takt med, at der blev bygget flere skoler langs kysten mindskedes elevantallet i Aasiaat og Schultz Lorentzenip Atuarfia lukkede i 1996, og i stedet flyttede gymnasiet ind i bygningen.